Sistemas Dinâmicos

Sistemas Dinâmicos surgem ao longo das ciências como modelos para diversos fenômenos como a disseminação de doenças, o sistema climático e o posicionamento de satélites. Os sistemas dinâmicos são geralmente descritos por equações diferenciais ordinárias (em dimensões finitas) ou equações diferenciais parciais (em dimensões infinitas), mas também são considerados sistemas dinâmicos mais gerais (mapas, equações de atraso, aspectos estocásticos). O principal objetivo da área de Sistemas Dinâmicos é entender o comportamento assintótico de um sistema dado por uma transformação ou um fluxo de uma equação diferencial e as suas órbitas.

A teoria Ergódica é baseada em noções gerais da teoria da medida e seu desenvolvimento inicial foi motivado por problemas de física estatística. Até o final do século XIX, a principal abordagem no estudo de sistemas dinâmicos era direcionado à resolução de equações analíticas ou numericamente diferenciais. Devido à existência de fenômenos com comportamentos caóticos (bastante complicados), onde a sensibilidade às condições iniciais são uma grande obstrução nos estudos abordados pelas equações diferenciais, Poincaré propõe o uso de outras ferramentas. Entre essas ferramentas, o estudo da dinâmica usando teoria da medida (fornecendo medidas de probabilidade invariantes), tornou-se o foco da teoria chamada Teoria Ergódica, a qual fornece uma descrição detalhada do comportamento dinâmico (mesmo que caótico) em termos estatísticos e probabilísticos.

Linhas de Pesquisa

Dinâmica Complexa, Dinâmica Topológica, Dinâmica Simbólica, Dinâmica Hiperbólica e Caos, Equações Diferenciais Ordinárias, Fluxos diferenciáveis e topologia de atratores estranhos, Sistemas Dinâmicos Suaves por Partes,Teoria Ergódica.

Pesquisadores

	Alexandre Miranda Alves Dinâmica Complexa: propriedades dinâmicas e geométricas definidas pela iteração de aplicações holomorfas definidas na Esfera de Riemann, incluindo a estrutura dos conjuntos de Julia e Fatou e do conjunto de Mandelbrot. Sistemas Dinâmicos Suaves por Partes: existência de conjuntos invariantes em sistemas dinâmicos suaves por partes, tais como conexões homoclínicas e ciclos limite. Equações Diferenciais Ordinárias: existência de ciclos limites ou centros em sistemas planares e equações de Abel.
	Pouya Mehdipour Sistemas Dinâmicos com ênfase em Teoria Ergódica e Dinâmica Hiperbólica, especeficamente nos temas: Ferradura de Smale e Dinâmica Simbólica para transformações não-invertíveis, Teoria de Pesin e medidas SRB para endomorfismos.
Colaboradores:  Pós-Doutorando	Mostafa Salarinoghabi: Teoria de Singularidades: teoria de singularidade plana e redonda, Geometria Diferencial Afim e Sistemas Dinâmicos Complexos e Sistemas Dinâmicos Complexos Randomicos.